Hercule Poirot reçoit l'invitation inattendue de monsieur Farley, un riche industriel spécialisé dans la fabrication de pâtés en croûte. Les deux hommes doivent se retrouver dans la soirée au domicile de l'industriel. Après les présentations d'usage, le chef d'entreprise fait part de son angoisse au détective belge. Son problème est lié à un rêve récurrent : au cours de celui-ci, il se lève de son bureau à 12h28, s'approche de la fenêtre et se loge une balle en pleine tête. Après avoir consulté de nombreux psychiatres, Farley, ne possédant toujours pas de réponse satisfaisante à son problème, fait appel à Poirot. Celui-ci est invité à trouver une solution, sans visiter la chambre à coucher de l'industriel. Mais le lendemain du rendez-vous, le secrétaire de Farley retrouve le corps de son employeur, mort dans les conditions de son rêve...